Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Kök almak, üs almanın tersidir: "hangi sayının karesi 144'tür?" sorusunun cevabı √144 = 12'dir. Karekök en yaygınıdır ama kök her dereceden olabilir — küpkök, dördüncü dereceden kök… Geometriden fiziğe, istatistikten finansa kadar birçok formülün kalbinde kök vardır; özellikle bir kareden kenara, bir hacimden ayrıta dönerken.
Araca sayıyı ve kök derecesini girin; sonuç anında hesaplansın.
Köklü Sayı Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
√72 sayısını sadeleştirip ondalık değerini bulalım.
- Sayı
- 72
- Kök derecesi
- 2
- 1
En büyük tam kuvvet çarpanını ayır
x = kⁿ × m (kⁿ, x’i bölen en büyük tam kuvvet)
= 36 × 2
- 2
Tam kuvveti kök dışına çıkar
ⁿ√(kⁿ × m) = k × ⁿ√m
= 6√2
- 3
Ondalık değer
ⁿ√x = x^(1/n)
6 × 1,414214 = 8,4853
- 4
Kontrol: sonucun kuvvetini al
(ⁿ√x)ⁿ = x
8,485281² = 72
- 8²64
- x = 7272
- 9²81
Bilmeniz gereken: Kök dışına çıkarma sınav sorularının vazgeçilmezidir: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Çift dereceli kökler negatif sayılar için gerçel sayılarda tanımsızdır; tek dereceli köklerde (∛−8 = −2) işaret korunur.
Köklü Sayı nasıl hesaplanır?
Tanım
ⁿ√a = "n. kuvveti a olan sayı". Karekök (n=2) genelde derece yazılmadan √ ile gösterilir. √144 = 12 çünkü 12² = 144; ∛27 = 3 çünkü 3³ = 27.
Kök, üssün tersidir
n. dereceden kök, 1/n kuvvetine eşittir: ⁿ√a = a^(1/n). Bu yüzden köklü ve üslü hesaplar aynı madalyonun iki yüzüdür — kök almak, kesirli üs almaktır.
Dikkat edilecekler
- Negatif sayının çift dereceli kökü: gerçek sayılarda yoktur (√−4 reel değildir), çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif olmaz. Tek dereceli kök (∛−8 = −2) ise tanımlıdır.
- Tam kök çıkmayabilir: √2 = 1,41421… gibi çoğu kök irrasyoneldir; araç ondalık yaklaşık değeri verir.
- √ her zaman pozitif kök verir: denklemde x² = 9 ise x = ±3 olsa da √9 sembolü 3'ü (pozitif kökü) gösterir.
Nerede kullanılır?
- Geometri: alandan kenara (kare alanı 144 → kenar √144 = 12), Pisagor teoremi.
- İstatistik: standart sapma bir varyans köküdür.
- Finans: ortalama yıllık getiri (CAGR) bir n. dereceden köktür.
- Fizik: birçok formülde (periyot, hız) kök geçer.
Ters işlem için "Üslü Sayı Hesaplama", standart sapma için "Standart Sapma Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
√144 hesaplayalım: karesi 144 olan sayıyı ararız, 12 × 12 = 144 olduğundan √144 = 12 — kenarı bilinmeyen ama alanı 144 m² olan bir kare arsanın kenarı tam olarak budur. Farklı dereceler için: ∛27 = 3 (küpü 27 olan sayı, hacmi 27 olan küpün ayrıtı) ve ⁴√81 = 3 (dördüncü kuvveti 81 olan sayı, çünkü 3⁴ = 81). Kökün üssün tersi olduğunu görmek için: 3³ = 27 ise ∛27 = 3; işlem ileri-geri birbirini götürür.
Karekök ve küpkök tablosu (1–30)
| n | √n | ∛n |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1,4142 | 1,2599 |
| 3 | 1,7321 | 1,4422 |
| 4 | 2 | 1,5874 |
| 5 | 2,2361 | 1,71 |
| 6 | 2,4495 | 1,8171 |
| 7 | 2,6458 | 1,9129 |
| 8 | 2,8284 | 2 |
| 9 | 3 | 2,0801 |
| 10 | 3,1623 | 2,1544 |
| 11 | 3,3166 | 2,224 |
| 12 | 3,4641 | 2,2894 |
| 13 | 3,6056 | 2,3513 |
| 14 | 3,7417 | 2,4101 |
| 15 | 3,873 | 2,4662 |
| 16 | 4 | 2,5198 |
| 17 | 4,1231 | 2,5713 |
| 18 | 4,2426 | 2,6207 |
| 19 | 4,3589 | 2,6684 |
| 20 | 4,4721 | 2,7144 |
| 21 | 4,5826 | 2,7589 |
| 22 | 4,6904 | 2,802 |
| 23 | 4,7958 | 2,8439 |
| 24 | 4,899 | 2,8845 |
| 25 | 5 | 2,924 |
| 26 | 5,099 | 2,9625 |
| 27 | 5,1962 | 3 |
| 28 | 5,2915 | 3,0366 |
| 29 | 5,3852 | 3,0723 |
| 30 | 5,4772 | 3,1072 |
Sık sorulan sorular
Köklü sayı nasıl hesaplanır?+
n. dereceden kök, n. kuvveti verilen sayıya eşit olan değerdir: √144 = 12 (12²=144), ∛27 = 3 (3³=27). Araca sayıyı ve kök derecesini girmeniz yeterli.
Karekök ile küpkök arasındaki fark nedir?+
Karekök (2. derece) karesi verilen sayıya eşit değeri; küpkök (3. derece) küpü verilen sayıya eşit değeri bulur. √64 = 8 iken ∛64 = 4'tür.
Negatif sayının kökü var mı?+
Çift dereceli kökü (karekök gibi) gerçek sayılarda yoktur, çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif değildir. Ancak tek dereceli kök tanımlıdır: ∛−8 = −2.
Kök ile üs arasındaki ilişki nedir?+
Kök, kesirli üstür: ⁿ√a = a^(1/n). Karekök 1/2 kuvvete, küpkök 1/3 kuvvete eşittir. Bu yüzden köklü ve üslü sayılar birbirinin ters işlemidir.
√2 gibi kökler neden tam çıkmıyor?+
Çoğu kök irrasyoneldir; ondalık açılımı sonsuz ve tekrarsızdır (√2 = 1,41421356…). Araç bunları belirli basamağa yuvarlanmış yaklaşık değerle gösterir.
Standart sapmada kök neden kullanılır?+
Standart sapma, varyansın kareköküdür; ölçüyü verinin orijinal birimine geri döndürmek için kök alınır. Doğrudan hesap için "Standart Sapma Hesaplama" aracını kullanın.
İlgili rehberler
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: