Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Kök almak, üs almanın tersidir: "hangi sayının karesi 144'tür?" sorusunun cevabı √144 = 12'dir. Karekök en yaygınıdır ama kök her dereceden olabilir — küpkök, dördüncü dereceden kök… Geometriden fiziğe, istatistikten finansa kadar birçok formülün kalbinde kök vardır; özellikle bir kareden kenara, bir hacimden ayrıta dönerken.
Araca sayıyı ve kök derecesini girin; sonuç anında hesaplansın.
Köklü Sayı nasıl hesaplanır?
Tanım
ⁿ√a = "n. kuvveti a olan sayı". Karekök (n=2) genelde derece yazılmadan √ ile gösterilir. √144 = 12 çünkü 12² = 144; ∛27 = 3 çünkü 3³ = 27.
Kök, üssün tersidir
n. dereceden kök, 1/n kuvvetine eşittir: ⁿ√a = a^(1/n). Bu yüzden köklü ve üslü hesaplar aynı madalyonun iki yüzüdür — kök almak, kesirli üs almaktır.
Dikkat edilecekler
- Negatif sayının çift dereceli kökü: gerçek sayılarda yoktur (√−4 reel değildir), çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif olmaz. Tek dereceli kök (∛−8 = −2) ise tanımlıdır.
- Tam kök çıkmayabilir: √2 = 1,41421… gibi çoğu kök irrasyoneldir; araç ondalık yaklaşık değeri verir.
- √ her zaman pozitif kök verir: denklemde x² = 9 ise x = ±3 olsa da √9 sembolü 3'ü (pozitif kökü) gösterir.
Nerede kullanılır?
- Geometri: alandan kenara (kare alanı 144 → kenar √144 = 12), Pisagor teoremi.
- İstatistik: standart sapma bir varyans köküdür.
- Finans: ortalama yıllık getiri (CAGR) bir n. dereceden köktür.
- Fizik: birçok formülde (periyot, hız) kök geçer.
Ters işlem için "Üslü Sayı Hesaplama", standart sapma için "Standart Sapma Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
√144 hesaplayalım: karesi 144 olan sayıyı ararız, 12 × 12 = 144 olduğundan √144 = 12 — kenarı bilinmeyen ama alanı 144 m² olan bir kare arsanın kenarı tam olarak budur. Farklı dereceler için: ∛27 = 3 (küpü 27 olan sayı, hacmi 27 olan küpün ayrıtı) ve ⁴√81 = 3 (dördüncü kuvveti 81 olan sayı, çünkü 3⁴ = 81). Kökün üssün tersi olduğunu görmek için: 3³ = 27 ise ∛27 = 3; işlem ileri-geri birbirini götürür.
Sık sorulan sorular
Köklü sayı nasıl hesaplanır?+
n. dereceden kök, n. kuvveti verilen sayıya eşit olan değerdir: √144 = 12 (12²=144), ∛27 = 3 (3³=27). Araca sayıyı ve kök derecesini girmeniz yeterli.
Karekök ile küpkök arasındaki fark nedir?+
Karekök (2. derece) karesi verilen sayıya eşit değeri; küpkök (3. derece) küpü verilen sayıya eşit değeri bulur. √64 = 8 iken ∛64 = 4'tür.
Negatif sayının kökü var mı?+
Çift dereceli kökü (karekök gibi) gerçek sayılarda yoktur, çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif değildir. Ancak tek dereceli kök tanımlıdır: ∛−8 = −2.
Kök ile üs arasındaki ilişki nedir?+
Kök, kesirli üstür: ⁿ√a = a^(1/n). Karekök 1/2 kuvvete, küpkök 1/3 kuvvete eşittir. Bu yüzden köklü ve üslü sayılar birbirinin ters işlemidir.
√2 gibi kökler neden tam çıkmıyor?+
Çoğu kök irrasyoneldir; ondalık açılımı sonsuz ve tekrarsızdır (√2 = 1,41421356…). Araç bunları belirli basamağa yuvarlanmış yaklaşık değerle gösterir.
Standart sapmada kök neden kullanılır?+
Standart sapma, varyansın kareköküdür; ölçüyü verinin orijinal birimine geri döndürmek için kök alınır. Doğrudan hesap için "Standart Sapma Hesaplama" aracını kullanın.