Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Bir tam sayının asal çarpanlara ayrılması — sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı olarak yazma — kesir sadeleştirme, EBOB/EKOK hesapları ve temel sayı teorisinin yapı taşıdır.
Bir tam sayı girin; asal çarpanlarını ve sayının asal olup olmadığını anında görün.
Asal Çarpan Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
360 sayısını asal çarpanlarına ayıralım (bölen merdiveni).
- Sayı
- 360
- 1
En küçük asaldan başlayarak böl
n ÷ p (p ∣ n olduğu sürece), sonra sıradaki asala geç
360 ÷ 2 = 180 · 180 ÷ 2 = 90 · 90 ÷ 2 = 45 · 45 ÷ 3 = 15 · 15 ÷ 3 = 5 · 5 ÷ 5 = 1 = 2, 2, 2, 3, 3, 5
- 2
Aynı çarpanları üslü yaz
n = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × …
360 = 2³ × 3² × 5 = 2^3 × 3^2 × 5
- 3
Farklı asal çarpan sayısı
Kaç farklı p var?
= 3
- 4
Pozitif bölen sayısı
(e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
(3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24
- 23
- 32
- 51
Bilmeniz gereken: Bölmeyi yalnızca √n’e kadar denemek yeter; o noktada 1’den büyük bir kalan varsa kendisi asaldır. 1 asal değildir, 2 ise tek çift asaldır. Asal çarpanlar EBOB–EKOK ve kök sadeleştirmenin temelidir.
Asal Çarpan nasıl hesaplanır?
Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?
Sayı, en küçük asal sayıdan (2) başlanarak sırayla bölünür; bölünebildiği sürece aynı asal ile bölmeye devam edilir, bölünemediğinde bir sonraki asala geçilir. Bu işlem, kalan sayı 1 olana veya kendisi asal olana kadar sürer.
Sonuç nasıl gösterilir?
Her asal çarpan, kaç kez tekrarlandığını gösteren bir üs ile ifade edilir (ör. 2³ × 3² × 5); bir asal çarpan yalnızca bir kez geçiyorsa üs yazılmaz.
Sayı asalsa ne olur?
Girilen sayının kendisinden başka çarpanı yoksa (yani 1 ve kendisi dışında böleni yoksa), sonuç sayının kendisidir ve "asal" olarak işaretlenir.
Örnek hesap
360 sayısının asal çarpanlara ayrımı 2³ × 3² × 5'tir (3 farklı asal çarpan). 97 sayısı ise yalnızca kendisine bölündüğünden asaldır — çarpanlarına ayrılamaz.
Sık kullanılan sayıların asal çarpanları
| Sayı | Asal çarpanlar |
|---|---|
| 12 | 2^2 × 3 |
| 18 | 2 × 3^2 |
| 24 | 2^3 × 3 |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
| 36 | 2^2 × 3^2 |
| 42 | 2 × 3 × 7 |
| 48 | 2^4 × 3 |
| 50 | 2 × 5^2 |
| 60 | 2^2 × 3 × 5 |
| 64 | 2^6 |
| 72 | 2^3 × 3^2 |
| 84 | 2^2 × 3 × 7 |
| 90 | 2 × 3^2 × 5 |
| 96 | 2^5 × 3 |
| 100 | 2^2 × 5^2 |
| 120 | 2^3 × 3 × 5 |
| 144 | 2^4 × 3^2 |
| 180 | 2^2 × 3^2 × 5 |
| 200 | 2^3 × 5^2 |
| 210 | 2 × 3 × 5 × 7 |
| 256 | 2^8 |
| 360 | 2^3 × 3^2 × 5 |
| 500 | 2^2 × 5^3 |
| 720 | 2^4 × 3^2 × 5 |
| 1.000 | 2^3 × 5^3 |
| 1.024 | 2^10 |
| 2.026 | 2 × 1013 |
Sık sorulan sorular
Bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarım?+
Sonuç bölümünde sayının kendisinden başka bir çarpan gösterilmiyorsa ve "asal: evet" ibaresi görünüyorsa, o sayı asaldır.
1 sayısı asal mıdır?+
Hayır, matematiksel tanım gereği 1 ne asal ne bileşik sayılır; bu araç 2 ve üzerindeki tam sayıları kabul eder.
Çok büyük sayılar için de çalışır mı?+
Evet, araç 1 trilyona (10¹²) kadar olan tam sayıları çarpanlarına ayırabilir; ancak çok büyük asal sayılarda hesaplama süresi biraz uzayabilir.
Asal çarpanlara ayırma nerede işime yarar?+
Kesirleri sadeleştirmek, iki sayının EBOB/EKOK'unu bulmak, kriptografi ve temel sayı teorisi problemlerinde asal çarpanlara ayırma temel bir adımdır.
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: