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Todo número entero mayor que 1 o es primo o se puede escribir como producto de números primos de una única manera. Esta herramienta descompone un número en sus factores primos y te dice si es primo.
Factores Primos y Números Primos: ejemplo resuelto paso a paso
Descomposición en factores primos de 360.
- Número
- 360
- 1
Divide repetidamente por el menor primo
n ÷ p mientras p divida a n; luego el siguiente primo
360 ÷ 2 = 180 · 180 ÷ 2 = 90 · 90 ÷ 2 = 45 · 45 ÷ 3 = 15 · 15 ÷ 3 = 5 · 5 ÷ 5 = 1 = 2, 2, 2, 3, 3, 5
- 2
Agrupa los factores iguales en potencias
n = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × …
360 = 2³ × 3² × 5 = 2^3 × 3^2 × 5
- 3
Factores primos distintos
¿Cuántos p distintos?
= 3
- 4
Número de divisores positivos
(e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
(3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24
- 23
- 32
- 51
Conviene saber: Basta con probar divisores hasta √n: lo que quede mayor que 1 es primo. El 1 no es primo y el 2 es el único primo par. La factorización es la base del MCD/mcm y de simplificar raíces.
Factores Primos y Números Primos: cómo funciona
Números primos y factorización
Un número primo solo es divisible por 1 y por sí mismo (2, 3, 5, 7, 11…). Cualquier otro se descompone en factores primos:
| Número | Factorización |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
| 17 | 17 (es primo) |
Esta descomposición es única (teorema fundamental de la aritmética) y es la base para simplificar fracciones y hallar el MCD y el MCM.
Ejemplo resuelto
El número 60 se descompone como 2² × 3 × 5, es decir, 2 × 2 × 3 × 5 = 60, con tres factores primos distintos (2, 3 y 5). En cambio, 29 no tiene más divisores que 1 y él mismo, así que es primo.
Factorización en primos de números comunes
| Número | Factores primos |
|---|---|
| 12 | 2^2 × 3 |
| 18 | 2 × 3^2 |
| 24 | 2^3 × 3 |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
| 36 | 2^2 × 3^2 |
| 42 | 2 × 3 × 7 |
| 48 | 2^4 × 3 |
| 50 | 2 × 5^2 |
| 60 | 2^2 × 3 × 5 |
| 64 | 2^6 |
| 72 | 2^3 × 3^2 |
| 84 | 2^2 × 3 × 7 |
| 90 | 2 × 3^2 × 5 |
| 96 | 2^5 × 3 |
| 100 | 2^2 × 5^2 |
| 120 | 2^3 × 3 × 5 |
| 144 | 2^4 × 3^2 |
| 180 | 2^2 × 3^2 × 5 |
| 200 | 2^3 × 5^2 |
| 210 | 2 × 3 × 5 × 7 |
| 256 | 2^8 |
| 360 | 2^3 × 3^2 × 5 |
| 500 | 2^2 × 5^3 |
| 720 | 2^4 × 3^2 × 5 |
| 1000 | 2^3 × 5^3 |
| 1024 | 2^10 |
| 2026 | 2 × 1013 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?+
Un entero mayor que 1 que solo es divisible por 1 y por sí mismo, como 2, 3, 5, 7 u 11. El 1 no se considera primo.
¿Cómo se descompone un número en factores primos?+
Se divide sucesivamente entre los primos más pequeños posibles hasta llegar a 1. Por ejemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. La herramienta lo hace por ti.
¿El 1 es primo?+
No. Por definición, un primo tiene exactamente dos divisores distintos (1 y él mismo), y el 1 solo tiene uno, así que no es primo ni compuesto.
¿Para qué sirve la factorización en primos?+
Para simplificar fracciones, hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y en criptografía. Es una operación básica de la aritmética.
¿El 2 es primo?+
Sí, y es el único primo par. Todos los demás números pares son divisibles entre 2, así que no pueden ser primos.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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