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Las combinaciones cuentan de cuántas maneras se pueden elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden no importa —como al formar un equipo o elegir números de lotería—. Introduce n y r para obtener C(n, r).
Calculadora de Combinaciones: ejemplo resuelto paso a paso
Lotería 6/49 (como La Primitiva): 6 números de 49, sin importar el orden. ¿Cuántas combinaciones hay?
- Total de elementos (n)
- 49
- Elementos elegidos (r)
- 6
- 1
Plantea la fórmula
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
= 49! ÷ (6! × 43!)
- 2
Simplifica: selecciones ordenadas
n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 = 10.068.347.520
- 3
Quita el orden: divide entre r!
C(n, r) = [n × … × (n − r + 1)] ÷ r!
10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816
- 4
Probabilidad con un solo boleto
P = 1 ÷ C(n, r)
= 1 entre 13.983.816
- C(49, r):1 → 13.983.816
Conviene saber: El orden no importa: {5, 12, 33} y {33, 5, 12} son el mismo boleto. La simetría acorta el cálculo: C(49, 43) = C(49, 6).
Calculadora de Combinaciones: cómo funciona
La fórmula
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
| Concepto | Significado |
|---|---|
| n | Total de elementos disponibles |
| r | Elementos que se eligen |
| Orden | No importa (a diferencia de las permutaciones) |
Si el orden importara, se usarían permutaciones. En las combinaciones, {A, B} y {B, A} son la misma selección.
Ejemplo resuelto
Para elegir 2 personas de un grupo de 5: C(5, 2) = 5! ÷ (2! × 3!) = 120 ÷ (2 × 6) = 10. Hay 10 parejas posibles, sin importar el orden en que se elijan.
Tabla de combinaciones C(n, r)
| n | r = 1 | r = 2 | r = 3 | r = 4 | r = 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| 6 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
| 7 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 |
| 8 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 |
| 9 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 |
| 10 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 |
| 12 | 12 | 66 | 220 | 495 | 792 |
| 15 | 15 | 105 | 455 | 1365 | 3003 |
| 20 | 20 | 190 | 1140 | 4845 | 15.504 |
| 30 | 30 | 435 | 4060 | 27.405 | 142.506 |
| 49 | 49 | 1176 | 18.424 | 211.876 | 1.906.884 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es una combinación?+
El número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden no importa. Se calcula con C(n, r) = n! ÷ (r!(n−r)!).
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?+
En las combinaciones el orden no importa (elegir A y B es lo mismo que B y A); en las permutaciones sí importa. Por eso hay menos combinaciones que permutaciones.
¿Cómo se calcula C(n, r)?+
Dividiendo el factorial de n entre el producto del factorial de r y el factorial de (n−r). La herramienta lo hace directamente a partir de n y r.
¿Cuánto vale C(n, 0) o C(n, n)?+
Ambos valen 1: solo hay una forma de no elegir nada y una forma de elegirlo todo. Por eso las combinaciones son simétricas: C(n, r) = C(n, n−r).
¿Sirve para la lotería?+
Sí. Por ejemplo, las formas de elegir 6 números de 49 son C(49, 6) = 13.983.816, que es la base para calcular la probabilidad de acertar.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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