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El factorial de un número n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Aparece en combinatoria, probabilidad y muchas fórmulas matemáticas. Introduce un número y obtén su factorial al instante.
Calculadora de Factorial: ejemplo resuelto paso a paso
¿De cuántas formas se pueden ordenar 7 libros distintos en una estantería? La respuesta es 7!
- Número (n)
- 7
- 1
Escribe la definición
n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 2
El factorial anterior
(n − 1)!
= 720
- 3
Haz la última multiplicación
n! = n × (n − 1)!
7 × 720 = 5040
- 4
Ceros finales
⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …
= 1
- 5
Número de cifras
Cuántas cifras tiene el resultado
= 4
- n!:1 → 5040
Conviene saber: Por definición 0! = 1. El factorial crece más rápido que una exponencial: 10! = 3.628.800 y 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸. Los ceros finales salen de pares 2 × 5; basta con contar los cincos.
Calculadora de Factorial: cómo funciona
La definición
n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 10 | 3.628.800 |
Por convención, 0! = 1. Los factoriales crecen muy deprisa: 20! ya supera los dos trillones.
Ejemplo resuelto
El factorial de 5 es 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. El de 6 es 6! = 6 × 120 = 720, es decir, cada factorial se obtiene multiplicando el anterior por el nuevo número.
Tabla de factoriales (1! – 18!)
| n! | Valor |
|---|---|
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5040 |
| 8! | 40.320 |
| 9! | 362.880 |
| 10! | 3.628.800 |
| 11! | 39.916.800 |
| 12! | 479.001.600 |
| 13! | 6.227.020.800 |
| 14! | 87.178.291.200 |
| 15! | 1.307.674.368.000 |
| 16! | 20.922.789.888.000 |
| 17! | 355.687.428.096.000 |
| 18! | 6.402.373.705.728.000 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el factorial de un número?+
El producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta ese número. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
¿Cuánto vale 0 factorial?+
Por convención, 0! = 1. Se define así para que las fórmulas de combinatoria funcionen de forma coherente.
¿Para qué se usa el factorial?+
Sobre todo en combinatoria y probabilidad: contar permutaciones y combinaciones, y en desarrollos como la serie de Taylor. n! es el número de formas de ordenar n elementos distintos.
¿Por qué crecen tan rápido los factoriales?+
Porque cada paso multiplica por un número mayor. 10! ya supera los tres millones y 20! los dos trillones, así que se vuelven enormes muy pronto.
¿Se puede calcular el factorial de un decimal?+
El factorial clásico solo se define para enteros no negativos. Para números no enteros existe la función gamma, que lo generaliza, pero esta herramienta trabaja con enteros.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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