Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Kombinasyon, "sıralamanın önemli olmadığı" seçimleri sayar: n nesneden r tanesini seçerken, hangi sırayla seçtiğiniz fark etmez — {A, B} ile {B, A} aynı seçimdir. Loto kolonundan komite oluşturmaya, pizza malzemesi seçiminden el kağıdı olasılığına kadar "kaç farklı grup" sorusunun cevabı kombinasyondur.
Araca eleman sayısı (n) ve seçilecek sayıyı (r) girin: C(n, r) değeri anında hesaplansın.
Kombinasyon Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
Çılgın Sayısal Loto: 90 sayı arasından 6 sayı seçiliyor, sıra önemsiz. Kaç farklı kupon var?
- Eleman Sayısı (n)
- 90
- Seçilen (r)
- 6
- 1
Formülü kur
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
= 90! ÷ (6! × 84!)
- 2
Payı sadeleştir: sıralı seçim sayısı
n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
90 × 89 × 88 × 87 × 86 × 85 = 448.282.533.600
- 3
Sıralamaları ele: r! ile böl
C(n, r) = [n × … × (n − r + 1)] ÷ r!
448.282.533.600 ÷ 720 = 622.614.630
- 4
Tek kuponla tutturma olasılığı
P = 1 ÷ C(n, r)
= 622.614.630’de 1
- C(90, r):1 → 622.614.630
Bilmeniz gereken: Kombinasyonda sıra önemsizdir: {5, 12, 33} ile {33, 5, 12} aynı kupondur. Simetri kuralı hesabı kısaltır: C(90, 84) = C(90, 6). Çılgın Sayısal Loto’da 6 bilme ihtimali 622.614.630’da 1’dir.
Kombinasyon nasıl hesaplanır?
Formül
C(n, r) = n! ÷ [r! × (n−r)!]. Sıralama önemli olmadığı için, permütasyonu r!'e böleriz (her grubun kendi içindeki sıralamalarını tek sayarız).
Kombinasyon mu, permütasyon mu?
Tek soru: sıra önemli mi? - Önemli DEĞİLSE → kombinasyon (takım seçimi, loto, çiçek buketi). - Önemliyse → permütasyon (yarış sıralaması, şifre, başkan-yardımcı seçimi).
Bu yüzden her zaman C(n,r) ≤ P(n,r)'dir; kombinasyon, sıralamaları teke indirdiği için daha küçüktür.
Kullanışlı özellikler
- C(n, 0) = C(n, n) = 1 (hiç seçmemek ya da hepsini seçmek tek yoldur).
- C(n, r) = C(n, n−r) (r seçmek, geriye kalan n−r'yi seçmekle aynı sayıdadır).
Nerede kullanılır?
- Şans oyunları: 49 sayıdan 6 seçmenin kaç yolu olduğu (loto olasılığı).
- Gruplama: bir sınıftan komite, takım, jüri seçimi.
- Olasılık: iskambil el kombinasyonları, kalite kontrol örneklemleri.
Sıralı seçimler için "Permütasyon Hesaplama", tabandaki faktöriyel için "Faktöriyel Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
Bir sınıftaki 10 öğrenciden 3 kişilik bir komite seçilecek: sıra önemli olmadığından (komitede kim önce seçildi fark etmez) bu bir kombinasyondur. C(10, 3) = 10! ÷ (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 720 ÷ 6 = 120 farklı komite. Eğer başkan-yardımcı-sekreter gibi sıralı seçilseydi cevap P(10,3) = 720 olurdu — kombinasyonun neden tam altıda biri (3! = 6) çıktığını bu gösterir: her komitenin kendi içinde 6 sıralaması vardır ve kombinasyon bunları tek sayar. Loto örneğinde ise C(49, 6) = 13.983.816 farklı kolon vardır.
Kombinasyon tablosu C(n, r)
| n | r = 1 | r = 2 | r = 3 | r = 4 | r = 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| 6 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
| 7 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 |
| 8 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 |
| 9 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 |
| 10 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 |
| 12 | 12 | 66 | 220 | 495 | 792 |
| 15 | 15 | 105 | 455 | 1.365 | 3.003 |
| 20 | 20 | 190 | 1.140 | 4.845 | 15.504 |
| 30 | 30 | 435 | 4.060 | 27.405 | 142.506 |
| 49 | 49 | 1.176 | 18.424 | 211.876 | 1.906.884 |
Sık sorulan sorular
Kombinasyon nasıl hesaplanır?+
C(n, r) = n! ÷ [r! × (n−r)!] formülüyle. n elemandan r tanesini sıra gözetmeden seçmenin yol sayısıdır. Araca n ve r girmeniz yeterli.
Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?+
Kombinasyonda sıra önemsizdir ({A,B}={B,A}); permütasyonda önemlidir. Bu yüzden C(n,r) = P(n,r) ÷ r! olur ve kombinasyon her zaman permütasyondan küçük ya da eşittir.
Loto olasılığı kombinasyonla mı bulunur?+
Evet — 49 sayıdan 6'sını seçmek sıra önemsiz olduğundan kombinasyondur: C(49,6) = 13.983.816. Büyük ikramiye kazanma olasılığı bunun tersidir (1/13.983.816).
C(n, 0) neden 1?+
Hiçbir eleman seçmemenin tek bir yolu vardır (boş küme). Benzer şekilde C(n, n) = 1'dir: hepsini seçmenin de tek yolu vardır.
C(n, r) = C(n, n−r) ne anlama gelir?+
r tane eleman seçmek, geriye bırakacağınız n−r tanesini seçmekle aynı sayıda yol demektir. Örneğin C(10,3) = C(10,7) = 120. Bu, hesabı kolaylaştıran bir simetridir.
Sıra önemliyse hangi aracı kullanmalıyım?+
Sıralama önemliyse (yarış derecesi, şifre, unvanlı seçim) permütasyon gerekir. "Permütasyon Hesaplama" aracıyla P(n, r) değerini bulun.
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: