Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Kombinasyon, "sıralamanın önemli olmadığı" seçimleri sayar: n nesneden r tanesini seçerken, hangi sırayla seçtiğiniz fark etmez — {A, B} ile {B, A} aynı seçimdir. Loto kolonundan komite oluşturmaya, pizza malzemesi seçiminden el kağıdı olasılığına kadar "kaç farklı grup" sorusunun cevabı kombinasyondur.
Araca eleman sayısı (n) ve seçilecek sayıyı (r) girin: C(n, r) değeri anında hesaplansın.
Kombinasyon nasıl hesaplanır?
Formül
C(n, r) = n! ÷ [r! × (n−r)!]. Sıralama önemli olmadığı için, permütasyonu r!'e böleriz (her grubun kendi içindeki sıralamalarını tek sayarız).
Kombinasyon mu, permütasyon mu?
Tek soru: sıra önemli mi? - Önemli DEĞİLSE → kombinasyon (takım seçimi, loto, çiçek buketi). - Önemliyse → permütasyon (yarış sıralaması, şifre, başkan-yardımcı seçimi).
Bu yüzden her zaman C(n,r) ≤ P(n,r)'dir; kombinasyon, sıralamaları teke indirdiği için daha küçüktür.
Kullanışlı özellikler
- C(n, 0) = C(n, n) = 1 (hiç seçmemek ya da hepsini seçmek tek yoldur).
- C(n, r) = C(n, n−r) (r seçmek, geriye kalan n−r'yi seçmekle aynı sayıdadır).
Nerede kullanılır?
- Şans oyunları: 49 sayıdan 6 seçmenin kaç yolu olduğu (loto olasılığı).
- Gruplama: bir sınıftan komite, takım, jüri seçimi.
- Olasılık: iskambil el kombinasyonları, kalite kontrol örneklemleri.
Sıralı seçimler için "Permütasyon Hesaplama", tabandaki faktöriyel için "Faktöriyel Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
Bir sınıftaki 10 öğrenciden 3 kişilik bir komite seçilecek: sıra önemli olmadığından (komitede kim önce seçildi fark etmez) bu bir kombinasyondur. C(10, 3) = 10! ÷ (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 720 ÷ 6 = 120 farklı komite. Eğer başkan-yardımcı-sekreter gibi sıralı seçilseydi cevap P(10,3) = 720 olurdu — kombinasyonun neden tam altıda biri (3! = 6) çıktığını bu gösterir: her komitenin kendi içinde 6 sıralaması vardır ve kombinasyon bunları tek sayar. Loto örneğinde ise C(49, 6) = 13.983.816 farklı kolon vardır.
Sık sorulan sorular
Kombinasyon nasıl hesaplanır?+
C(n, r) = n! ÷ [r! × (n−r)!] formülüyle. n elemandan r tanesini sıra gözetmeden seçmenin yol sayısıdır. Araca n ve r girmeniz yeterli.
Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?+
Kombinasyonda sıra önemsizdir ({A,B}={B,A}); permütasyonda önemlidir. Bu yüzden C(n,r) = P(n,r) ÷ r! olur ve kombinasyon her zaman permütasyondan küçük ya da eşittir.
Loto olasılığı kombinasyonla mı bulunur?+
Evet — 49 sayıdan 6'sını seçmek sıra önemsiz olduğundan kombinasyondur: C(49,6) = 13.983.816. Büyük ikramiye kazanma olasılığı bunun tersidir (1/13.983.816).
C(n, 0) neden 1?+
Hiçbir eleman seçmemenin tek bir yolu vardır (boş küme). Benzer şekilde C(n, n) = 1'dir: hepsini seçmenin de tek yolu vardır.
C(n, r) = C(n, n−r) ne anlama gelir?+
r tane eleman seçmek, geriye bırakacağınız n−r tanesini seçmekle aynı sayıda yol demektir. Örneğin C(10,3) = C(10,7) = 120. Bu, hesabı kolaylaştıran bir simetridir.
Sıra önemliyse hangi aracı kullanmalıyım?+
Sıralama önemliyse (yarış derecesi, şifre, unvanlı seçim) permütasyon gerekir. "Permütasyon Hesaplama" aracıyla P(n, r) değerini bulun.