Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Permütasyon, "sıralamanın önemli olduğu" dizilişleri sayar: n nesneden r tanesini seçip sıraya dizerken, hangi sırayla dizdiğiniz farklı bir sonuç sayılır — (A, B) ile (B, A) iki ayrı diziliştir. Yarış derecesinden şifre olasılığına, unvanlı seçimden harf dizilimine kadar "kaç farklı sıralama" sorusunun cevabı permütasyondur.
Araca eleman sayısı (n) ve sıralanacak sayıyı (r) girin: P(n, r) değeri anında hesaplansın.
Permütasyon Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
8 yarışmacı arasından ilk 3 derece (altın, gümüş, bronz) kaç farklı şekilde belirlenebilir?
- Eleman Sayısı (n)
- 8
- Seçilen (r)
- 3
- 1
Formülü kur
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!
8! ÷ 5! = 40.320 ÷ 120
- 2
Sadeleştir: ilk r çarpanı al
P(n, r) = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
8 × 7 × 6 = 336
- 3
Sıra önemli olmasaydı (kombinasyon)
C(n, r) = P(n, r) ÷ r!
336 ÷ 6 = 56
- Kombinasyon C(n, r)56
- Permütasyon P(n, r)336
- Tekrarlı sıralı nʳ512
Bilmeniz gereken: Ayırt edici soru: “Sıra önemli mi?” Başkan–yardımcı–sekreter seçimi permütasyon, 3 kişilik komisyon seçimi kombinasyondur. Aynı eleman tekrar seçilebiliyorsa (ör. şifre) nʳ kullanılır.
Permütasyon nasıl hesaplanır?
Formül
P(n, r) = n! ÷ (n−r)!. r tane elemanı sırayla yerleştirirsiniz: ilk yer için n seçenek, ikinci için n−1, … r. yer için n−r+1 seçenek — bunların çarpımıdır.
Permütasyon mu, kombinasyon mu?
Ayırt edici soru yine: sıra önemli mi? - Önemliyse → permütasyon (birinci-ikinci-üçüncü, şifre, oturma düzeni). - Önemli değilse → kombinasyon (takım, grup, seçim).
Sıralama sayıldığı için P(n,r) her zaman C(n,r)'den büyük ya da eşittir; tam olarak r! katıdır.
Özel durumlar
- P(n, n) = n! — tüm elemanları sıralamak, faktöriyelin ta kendisidir. 5 kişinin sıralanışı P(5,5) = 5! = 120.
- P(n, 1) = n — tek eleman seçip yerleştirmenin n yolu vardır.
- P(n, 0) = 1.
Nerede kullanılır?
- Sıralama/derece: yarışta ilk üçün kaç farklı şekilde belirlenebileceği.
- Şifre/kod: tekrarsız haneli şifrelerin sayısı.
- Diziliş: kitapların rafa, kişilerin sıraya dizilmesi; harf permütasyonları.
Sırasız seçimler için "Kombinasyon Hesaplama", tabandaki faktöriyel için "Faktöriyel Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
10 koşucunun yarıştığı bir yarışta ilk 3 derece (birinci, ikinci, üçüncü) kaç farklı şekilde oluşabilir? Sıra önemlidir — kimin birinci kimin ikinci olduğu fark eder — bu yüzden permütasyon: P(10, 3) = 10! ÷ 7! = 10 × 9 × 8 = 720. Aynı 10 kişiden sırasız 3 kişilik bir grup seçseydiniz cevap C(10,3) = 120 olurdu; permütasyonun tam 6 katı (3! = 6) çıkması, her grubun 6 farklı sıralaması olmasındandır. Tüm 5 elemanı sıralamak ise P(5,5) = 5! = 120 verir.
Sık sorulan sorular
Permütasyon nasıl hesaplanır?+
P(n, r) = n! ÷ (n−r)! formülüyle. n elemandan r tanesini sıraya dizerek yerleştirmenin yol sayısıdır. Araca n ve r girmeniz yeterli.
Permütasyon ile kombinasyon farkı nedir?+
Permütasyonda sıra önemlidir (A,B ≠ B,A); kombinasyonda önemsizdir. P(n,r) = C(n,r) × r! olduğundan permütasyon her zaman kombinasyondan büyük ya da eşittir.
P(n, n) neden n! e eşit?+
Tüm n elemanı sıralamak, birinci yere n, ikinciye n−1 … şeklinde seçim demektir; çarpımları n!'dir. Örneğin 5 kişinin tüm dizilişleri P(5,5) = 5! = 120.
Şifre olasılığı permütasyonla mı bulunur?+
Rakamların tekrarsız olduğu şifrelerde evet: farklı 10 rakamdan 4 haneli tekrarsız şifre P(10,4) = 5.040 farklıdır. Rakam tekrarı serbestse hesap 10⁴ olur (permütasyon değil).
Yarış sıralaması neden permütasyon?+
Birinci, ikinci ve üçüncünün kim olduğu önemlidir; sıra sonucu değiştirir. Bu yüzden 10 kişiden ilk 3 derece P(10,3) = 720 farklı şekilde oluşabilir.
Sıra önemsizse hangi aracı kullanmalıyım?+
Sadece kimlerin seçildiği önemliyse (grup, takım, komite) kombinasyon gerekir. "Kombinasyon Hesaplama" aracıyla C(n, r) değerini bulun.
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: