Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Standart sapma, bir veri setinin ne kadar "yayıldığını" ölçer: değerler ortalamanın etrafında sıkışıksa küçük, geniş bir aralığa dağılmışsa büyük çıkar. İki sınıfın not ortalaması aynı olabilir ama biri 45-55 arası, diğeri 20-80 arası dağılıyorsa, farkı ortaya koyan şey standart sapmadır. İstatistiğin en temel dağılım ölçüsüdür.
Araca sayılarınızı virgülle girin: ortalama, varyans ve standart sapma (hem örneklem hem anakütle) anında hesaplansın.
Standart Sapma nasıl hesaplanır?
Adımlar
1. Ortalama bulunur: tüm değerlerin toplamı ÷ adet. 2. Her değerin ortalamadan farkının karesi alınır (kareler, negatifleri ortadan kaldırır ve büyük sapmaları vurgular). 3. Bu karelerin ortalaması varyanstır. 4. Varyansın karekökü standart sapmadır — ölçüyü verinin orijinal birimine geri döndürür.
Örneklem mi, anakütle mi?
İki versiyon vardır ve paydaları farklıdır: - Anakütle (popülasyon): kareler toplamı ÷ n. Verinin tamamına sahipseniz bunu kullanın. - Örneklem (sample): kareler toplamı ÷ (n−1). Daha büyük bir kütleden alınmış örnekle çalışıyorsanız bu kullanılır; (n−1) böleni tahmini yansızlaştırır.
Araç ikisini de verir; hangisini kullanacağınız verinizin tamamı mı yoksa bir örneği mi olduğuna bağlıdır.
Neden karekök?
Varyans, birimleri kareli tutar (ör. "puan²"); standart sapma karekök alarak sonucu orijinal birime (puan) çevirir ve yorumlanabilir kılar. Bu yüzden pratikte varyans değil, standart sapma konuşulur.
Nerede kullanılır?
- Sınav/ölçme: notların dağılımı, bir öğrencinin ortalamadan kaç sapma uzakta olduğu (z-skor).
- Finans: getirinin oynaklığı (risk ölçüsü).
- Kalite kontrol: üretim toleransları, süreç değişkenliği.
Ortalamaya bağlı diğer hesaplar için "Yüzde Hesaplama", köklü işlemler için "Köklü Sayı Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
2, 4, 4, 5, 7 veri setini ele alalım: ortalama (2+4+4+5+7) ÷ 5 = 4,4. Her değerin ortalamadan farkının karesi: (−2,4)²+(−0,4)²+(−0,4)²+0,6²+2,6² = 5,76+0,16+0,16+0,36+6,76 = 13,2. Anakütle varyansı 13,2 ÷ 5 = 2,64, standart sapması √2,64 ≈ 1,62'dir. Örneklem versiyonunda payda (n−1) = 4 olur: varyans 13,2 ÷ 4 = 3,3, standart sapma √3,3 ≈ 1,82. Verinin tamamı buysa 1,62'yi, daha büyük bir kütlenin örneğiyse 1,82'yi kullanın.
Sık sorulan sorular
Standart sapma nasıl hesaplanır?+
Ortalama bulunur, her değerin ortalamadan farkının karesi alınır, bu karelerin ortalaması (varyans) bulunur ve karekökü alınır. Araca sayıları virgülle girmeniz yeterli.
Örneklem ve anakütle standart sapması farkı nedir?+
Anakütle versiyonu kareler toplamını n'e, örneklem versiyonu (n−1)'e böler. Verinin tamamına sahipseniz anakütle, daha büyük bir kütleden örnek aldıysanız örneklem sapmasını kullanın.
Standart sapma ile varyans arasındaki ilişki nedir?+
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans kareli birimdedir (puan²); karekök alınca sonuç orijinal birime (puan) döner ve yorumlanabilir olur.
Standart sapma büyükse ne anlama gelir?+
Verilerin ortalamadan geniş bir aralığa yayıldığını, yani değişkenliğin (veya finansta riskin) yüksek olduğunu gösterir. Küçük standart sapma, değerlerin ortalama etrafında toplandığını gösterir.
İki veri setinin ortalaması aynıysa standart sapmaları da aynı mı?+
Hayır — ortalama aynı olsa bile dağılım farklı olabilir. 45-55 arası dağılan bir set ile 20-80 arası dağılan set aynı ortalamaya ama çok farklı standart sapmaya sahip olabilir.
Standart sapma neden kare ve karekök kullanıyor?+
Kare almak, ortalamanın altındaki ve üstündeki sapmaların birbirini götürmesini engeller ve büyük sapmaları vurgular. Karekök ise sonucu tekrar orijinal birime çevirir.