Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Modüler aritmetik (a mod n), bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanı bulur — saat hesaplarından (24 saat sonra hangi saat) şifreleme algoritmalarına kadar birçok alanın temelidir. Negatif sayılarda kalan hesabı, programlama dillerindeki "%" işleminden farklı sonuç verebilir; bu araç her zaman matematiksel (pozitif) kalanı verir.
İki tam sayı girin (a ve n); a'nın n'e bölümünden kalanı, bölümü ve sağlama eşitliğini görün.
Modüler Aritmetik Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
Bugün pazartesi ise 100 gün sonra hangi gün? 100 mod 7 bunu söyler.
- Sayı (a)
- 100
- Mod (n)
- 7
- 1
Tam bölüm (aşağı yuvarlanmış)
q = ⌊a ÷ n⌋
⌊100 ÷ 7⌋ = ⌊14,2857⌋ = 14
- 2
Bölenin katı
n × q
7 × 14 = 98
- 3
Kalan
a mod n = a − n × q (daima 0 ≤ sonuç < n)
100 − 98 = 2
- 4
Kontrol
a = n × q + kalan
= 7 × 14 + 2 = 100
- n × q98%98
- Kalan2%2
Bilmeniz gereken: Matematiksel mod her zaman 0 ile n − 1 arasındadır: −100 mod 7 = 5’tir. Birçok programlama dilinin % işleci ise −2 verir; bu araç matematiksel tanımı kullanır. Haftanın günü, saat (mod 12/24) ve TC kimlik/IBAN kontrol haneleri mod aritmetiğiyle çalışır.
Modüler Aritmetik nasıl hesaplanır?
Kalan (mod) nasıl bulunur?
a sayısı n'e bölünür; bölümün tam kısmı atılır, geriye kalan kısım "kalan" (mod) olarak adlandırılır. Bu araç, sonucu her zaman 0 ile n-1 arasında pozitif bir değer olarak verir — bazı programlama dillerinin "%" operatöründen farklı olarak, negatif bir a girildiğinde bile kalan asla negatif çıkmaz.
Sağlama eşitliği
Sonucun doğruluğunu kontrol etmek için: n × bölüm + kalan = a eşitliği her zaman sağlanır; araç bu eşitliği açıkça gösterir.
Nerede kullanılır?
Saat/takvim hesapları (ör. "17 saat sonra kaç olur" — 24'e göre mod alınır), döngüsel diziler (ör. bir listede N. elemandan sonra başa dönme), kriptografi ve hash fonksiyonları modüler aritmetiğe dayanır.
Örnek hesap
17 mod 5 işleminde: kalan 2, bölüm 3'tür — sağlama: 5 × 3 + 2 = 17 ✓.
Negatif bir sayıda, −7 mod 3 işleminde: kalan yine pozitif olarak 2, bölüm ise −3'tür — sağlama: 3 × (−3) + 2 = −7 ✓. Dikkat: birçok programlama dilinde "−7 % 3" işlemi −1 sonucunu verir; bu araç ise her zaman matematiksel (pozitif) kuralı uygular.
Sık sorulan sorular
Neden negatif sayılarda "kalan" hep pozitif çıkıyor?+
Bu araç matematiksel mod tanımını kullanır: kalan her zaman 0 ile n-1 arasındadır. Bazı programlama dillerindeki "%" operatörü ise işaret bakımından farklı davranabilir (negatif kalan verebilir) — bu araç o davranışı değil, matematiksel kuralı esas alır.
Sağlama eşitliği ne işe yarıyor?+
n × bölüm + kalan = a eşitliği, hesaplanan bölüm ve kalanın doğruluğunu görsel olarak teyit etmenizi sağlar; kendi hesabınızı kontrol etmek için kullanabilirsiniz.
n sıfır olabilir mi?+
Hayır, sıfıra bölme tanımsız olduğundan n en az 1 olmalıdır.
Modüler aritmetik günlük hayatta nerede karşıma çıkar?+
Saat hesaplarında ("14:00'ten 15 saat sonra kaç olur" → 24 mod alınır), haftanın günü hesaplarında (7 mod) ve döngüsel sayaçlarda (ör. bir sıradaki N. kişiden sonra başa dönme) modüler aritmetik doğrudan kullanılır.
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: