Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
EBOB ve EKOK, sayıların "ortak dilini" bulur: EBOB (OBEB) sayıları birlikte bölebilen en büyük sayıyı, EKOK (OKEK) hepsine birden bölünen en küçük sayıyı verir. Kesir sadeleştirmeden problem çözmeye, dişli oranlarından takvim tekrarlarına kadar pek çok yerde işe yararlar — ve ikisi bir madalyonun iki yüzüdür.
Araca virgülle ayırarak 2 ile 10 arasında sayı girin: EBOB ve EKOK, aralarındaki klasik bağıntı sağlamasıyla birlikte anında hesaplansın.
EBOB EKOK Hesaplama: adım adım örnek hesaplama
24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK’u (ör. 24 × 36 cm’lik bir zemine döşenebilecek en büyük kare fayans).
- Sayılar
- 24, 36
- 1
Her sayıyı asal çarpanlarına ayır
a = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × …
= 24 = 2³ × 3 · 36 = 2² × 3²
- 2
EBOB: ortak asalların en küçük üslüleri
EBOB = Π pᵐⁱⁿ⁽ᵉ⁾ (yalnız hepsinde ortak asallar)
2² × 3 = 12
- 3
EKOK: tüm asalların en büyük üslüleri
EKOK = Π pᵐᵃˣ⁽ᵉ⁾ (tüm asallar)
2³ × 3² = 72
- 4
Kontrol (iki sayıda): a × b = EBOB × EKOK
a × b = EBOB × EKOK
12 × 72 = 864
- EBOB12
- 2424
- 3636
- EKOK72
Bilmeniz gereken: Problemde “en büyük parça, eşit bölme, kesme” geçiyorsa EBOB; “ilk kez birlikte, aynı anda, en az kaç” geçiyorsa EKOK aranır. Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u çarpımlarıdır.
EBOB EKOK nasıl hesaplanır?
Tanımlar
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen / OBEB): verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayı.
- EKOK (En Küçük Ortak Kat / OKEK): verilen sayıların hepsine kalansız bölünen en küçük pozitif sayı.
Asal çarpanlarla bulma
Her sayı asal çarpanlarına ayrılır: - EBOB = ortak asal çarpanların en KÜÇÜK üsleri çarpımı - EKOK = tüm asal çarpanların en BÜYÜK üsleri çarpımı
24 = 2³ × 3 ve 36 = 2² × 3² için: EBOB = 2² × 3 = 12; EKOK = 2³ × 3² = 72.
Altın bağıntı (sağlama)
İki sayı için: EBOB × EKOK = sayıların çarpımı. 24 ve 36'da 12 × 72 = 864 = 24 × 36. Bu eşitlik yalnız iki sayıda geçerlidir; araç ikili girişte bu sağlamayı da gösterir. İkiden fazla sayıda EBOB ve EKOK ayrı ayrı, tüm sayılar dikkate alınarak bulunur.
Nerede kullanılır?
- EBOB: kesir sadeleştirme, bir malzemeyi eşit ve en büyük parçalara bölme, ortak paydayı en aza indirme.
- EKOK: kesirlerde ortak payda, periyodik olayların ne zaman çakışacağı (iki otobüsün aynı anda kalkması), dişli/çember tur hesapları.
Örnek hesap
24 ve 36 sayılarını ele alalım: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². Ortak çarpanların en küçük üsleriyle EBOB = 2² × 3 = 12; tüm çarpanların en büyük üsleriyle EKOK = 2³ × 3² = 72. Sağlama: 12 × 72 = 864 ve 24 × 36 = 864 — birebir tutar. Üç sayıya çıkıp 12, 18, 30 girseydiniz EBOB 6 (hepsini bölen en büyük sayı) olurdu; bu kez ikili çarpım bağıntısı geçerli olmaz, çünkü o kural yalnız iki sayı içindir.
Sık sorulan sayı çiftleri için EBOB ve EKOK
| Sayılar | EBOB | EKOK |
|---|---|---|
| 4 ve 6 | 2 | 12 |
| 6 ve 8 | 2 | 24 |
| 8 ve 12 | 4 | 24 |
| 9 ve 12 | 3 | 36 |
| 10 ve 15 | 5 | 30 |
| 12 ve 18 | 6 | 36 |
| 12 ve 20 | 4 | 60 |
| 14 ve 21 | 7 | 42 |
| 15 ve 25 | 5 | 75 |
| 16 ve 24 | 8 | 48 |
| 18 ve 27 | 9 | 54 |
| 20 ve 30 | 10 | 60 |
| 24 ve 36 | 12 | 72 |
| 36 ve 48 | 12 | 144 |
| 45 ve 60 | 15 | 180 |
| 72 ve 96 | 24 | 288 |
İki sayı için EBOB × EKOK = sayıların çarpımı.
Sık sorulan sorular
EBOB ve EKOK nasıl hesaplanır?+
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. EBOB, ortak asal çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır; EKOK, tüm asal çarpanların en büyük üslerinin çarpımıdır. Araç bunu 2-10 sayı için otomatik yapar.
EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?+
EBOB sayıları bölen en büyük ortak sayıdır (çarpımdan küçüktür); EKOK sayılara bölünen en küçük ortak sayıdır (en büyük sayıdan büyük ya da eşittir). EBOB bölme, EKOK kat problemidir.
EBOB × EKOK = sayıların çarpımı her zaman doğru mu?+
Yalnız İKİ sayı için doğrudur: EBOB × EKOK = a × b. İkiden fazla sayıda bu eşitlik genel olarak geçmez; her biri ayrı ayrı hesaplanır.
İkiden fazla sayının EBOB-EKOK'unu bulabilir miyim?+
Evet — araç virgülle 2 ile 10 arasında sayı kabul eder. EBOB, hepsini bölen en büyük; EKOK, hepsine bölünen en küçük sayı olarak hesaplanır.
Kesir sadeleştirmede EBOB nasıl kullanılır?+
Pay ve paydanın EBOB'una bölersiniz: 24/36 kesrinde EBOB 12 olduğundan 24÷12 / 36÷12 = 2/3 en sade halidir.
İki otobüs ne zaman aynı anda kalkar sorusu neden EKOK?+
Biri 24, diğeri 36 dakikada bir kalkıyorsa, ikisinin çakışacağı ilk an bu sürelerin EKOK'udur: 72. dakika. Periyodik olayların çakışması daima EKOK ile bulunur.
İlgili rehberler
Bu sayfa hakkında
- Yayıncı:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Hazırlayan:
- Ahmet Tur — Editör (Matematik, tarih ve zaman, birim dönüştürme, fizik ve kimya, günlük araçlar)
- Kontrol eden:
- Kübra Yıldız — Editör
Parametreler resmî kaynaklardan alınır; son güncelleme tarihi sayfanın altında görünür.
Yanlış sonuç mu gördünüz? Sayfanın üstündeki "Hata bildir" düğmesini kullanın; her bildirim incelenir.
Hesaplama yöntemi ve doğruluk politikası →
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır. Resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esastır.
Son güncelleme: