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El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) aparecen al simplificar fracciones, buscar denominadores comunes o repartir en partes iguales. Introduce dos o más números y obtén ambos de una vez.
Calculadora de MCM y MCD: ejemplo resuelto paso a paso
MCD y mcm de 24 y 36.
- Números (separados por coma o espacio)
- 24, 36
- 1
Descompón cada número en factores primos
a = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × …
= 24 = 2³ × 3 · 36 = 2² × 3²
- 2
MCD: primos comunes con el menor exponente
MCD = Π pᵐⁱⁿ⁽ᵉ⁾ (primos comunes a todos)
2² × 3 = 12
- 3
mcm: todos los primos con el mayor exponente
mcm = Π pᵐᵃˣ⁽ᵉ⁾ (todos los primos)
2³ × 3² = 72
- 4
Comprobación (dos números): a × b = MCD × mcm
a × b = MCD × mcm
12 × 72 = 864
- MCD12
- 2424
- 3636
- mcm72
Conviene saber: En problemas: «trozos iguales lo más grandes posible» → MCD; «vuelven a coincidir / a la vez» → mcm. Dos números coprimos tienen MCD 1 y mcm igual a su producto.
Calculadora de MCM y MCD: cómo funciona
Qué son
- MCD: el mayor número que divide exactamente a todos los valores.
- MCM: el menor número que es múltiplo de todos los valores.
| Concepto | Ejemplo (12 y 18) |
|---|---|
| Divisores comunes | 1, 2, 3, 6 → MCD = 6 |
| Múltiplos comunes | 36, 72… → MCM = 36 |
La relación entre ambos
Para dos números, se cumple que MCD × MCM = a × b. Así, para 12 y 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. La herramienta lo comprueba con dos números.
Ejemplo resuelto
Para 12 y 18: los divisores comunes son 1, 2, 3 y 6, así que el MCD es 6. El menor múltiplo común es 36, el MCM. Se cumple que 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
MCD y MCM de pares de números frecuentes
| Números | MCD | MCM |
|---|---|---|
| 4 y 6 | 2 | 12 |
| 6 y 8 | 2 | 24 |
| 8 y 12 | 4 | 24 |
| 9 y 12 | 3 | 36 |
| 10 y 15 | 5 | 30 |
| 12 y 18 | 6 | 36 |
| 12 y 20 | 4 | 60 |
| 14 y 21 | 7 | 42 |
| 15 y 25 | 5 | 75 |
| 16 y 24 | 8 | 48 |
| 18 y 27 | 9 | 54 |
| 20 y 30 | 10 | 60 |
| 24 y 36 | 12 | 72 |
| 36 y 48 | 12 | 144 |
| 45 y 60 | 15 | 180 |
| 72 y 96 | 24 | 288 |
Para dos números, MCD × MCM es igual a su producto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?+
El mayor número que divide exactamente a todos los valores dados. Para 12 y 18 es 6, porque 6 es el divisor común más grande de ambos.
¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?+
El menor número que es múltiplo de todos los valores. Para 12 y 18 es 36, el múltiplo común más pequeño. Se usa para sumar fracciones con distinto denominador.
¿Para qué sirven el MCD y el MCM?+
El MCD sirve para simplificar fracciones y repartir en partes iguales; el MCM, para hallar denominadores comunes y sincronizar ciclos. Aparecen mucho en aritmética.
¿Puedo calcularlos con más de dos números?+
Sí. Introduce todos los números separados por comas o espacios y la herramienta calcula el MCD y el MCM de todo el conjunto.
¿Qué relación hay entre el MCD y el MCM?+
Para dos números, el producto del MCD y el MCM es igual al producto de los números: MCD × MCM = a × b. Es una forma rápida de comprobar el resultado.
Sobre esta página
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- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
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- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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