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La puntuación Z (o z-score) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media. Permite comparar valores de conjuntos distintos en una misma escala. Introduce el valor, la media y la desviación estándar.
Calculadora de Puntuación Z: ejemplo resuelto paso a paso
Una nota de 85 en un examen con media 70 y desviación típica 10.
- Valor (x)
- 85
- Media (μ)
- 70
- Desviación estándar (σ)
- 10
- 1
Distancia a la media
x − μ
85 − 70 = 15
- 2
Divide por la desviación típica
z = (x − μ) ÷ σ
15 ÷ 10 = 1,5
- 3
Percentil
Percentil = Φ(z) × 100 (área a la izquierda de z bajo la normal estándar)
Φ(1,5) × 100 = 93,32 %
- 4
Proporción por encima
Por encima = 100 − Percentil
100 − 93,32 = 6,68 %
- Muy bajo
- Bajo la media
- En torno a la media
- Sobre la media
- Muy alto
Conviene saber: En una normal, cerca del 68 % de los valores está entre ±1 y el 95 % entre ±2. |z| > 2 suele considerarse inusual. El percentil supone datos con distribución normal.
Calculadora de Puntuación Z: cómo funciona
La fórmula
z = (x − μ) ÷ σ
donde x es el valor, μ la media y σ la desviación estándar.
| Puntuación Z | Significado |
|---|---|
| 0 | Justo en la media |
| +1 | Una desviación por encima |
| −2 | Dos desviaciones por debajo |
De la Z al percentil
El percentil es la proporción de la distribución normal que queda por debajo del valor. Una Z de 0 es el percentil 50; +1, alrededor del 84; +2, cerca del 98. Es la regla «68–95–99,7» en acción.
Ejemplo resuelto
Si el CI tiene media 100 y desviación 15, una puntuación de 115 da z = (115 − 100) ÷ 15 = 1,0: una desviación por encima, en torno al percentil 84. Un 85 da z = −1,0, el percentil 16.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una puntuación Z?+
El número de desviaciones estándar que un valor se aleja de la media: z = (x − μ) ÷ σ. Positiva está por encima de la media, negativa por debajo.
¿Cómo se calcula la puntuación Z?+
Resta la media al valor y divide entre la desviación estándar. Para x = 70, media = 60 y σ = 5: z = (70 − 60) ÷ 5 = 2.
¿Qué indica el percentil?+
El porcentaje de la distribución que queda por debajo del valor. Una Z de 0 es el percentil 50; +1, unos 84; −1, unos 16.
¿Qué Z se considera inusual?+
Por la regla 68–95–99,7, el 95% de los valores cae entre ±2 desviaciones. Una Z más allá de ±2 es bastante inusual, y más allá de ±3, rara.
¿Para qué sirve estandarizar?+
Para comparar valores de escalas distintas, como una nota y una altura, expresándolos en desviaciones estándar de su propia media.
Sobre esta página
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- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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