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La puntuación Z (o z-score) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media. Permite comparar valores de conjuntos distintos en una misma escala. Introduce el valor, la media y la desviación estándar.
How is it calculated?
La fórmula
z = (x − μ) ÷ σ
donde x es el valor, μ la media y σ la desviación estándar.
| Puntuación Z | Significado |
|---|---|
| 0 | Justo en la media |
| +1 | Una desviación por encima |
| −2 | Dos desviaciones por debajo |
De la Z al percentil
El percentil es la proporción de la distribución normal que queda por debajo del valor. Una Z de 0 es el percentil 50; +1, alrededor del 84; +2, cerca del 98. Es la regla «68–95–99,7» en acción.
Worked example
Si el CI tiene media 100 y desviación 15, una puntuación de 115 da z = (115 − 100) ÷ 15 = 1,0: una desviación por encima, en torno al percentil 84. Un 85 da z = −1,0, el percentil 16.
FAQ
¿Qué es una puntuación Z?+
El número de desviaciones estándar que un valor se aleja de la media: z = (x − μ) ÷ σ. Positiva está por encima de la media, negativa por debajo.
¿Cómo se calcula la puntuación Z?+
Resta la media al valor y divide entre la desviación estándar. Para x = 70, media = 60 y σ = 5: z = (70 − 60) ÷ 5 = 2.
¿Qué indica el percentil?+
El porcentaje de la distribución que queda por debajo del valor. Una Z de 0 es el percentil 50; +1, unos 84; −1, unos 16.
¿Qué Z se considera inusual?+
Por la regla 68–95–99,7, el 95% de los valores cae entre ±2 desviaciones. Una Z más allá de ±2 es bastante inusual, y más allá de ±3, rara.
¿Para qué sirve estandarizar?+
Para comparar valores de escalas distintas, como una nota y una altura, expresándolos en desviaciones estándar de su propia media.