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Introduce los tres coeficientes de una ecuación de segundo grado y esta calculadora la resuelve con la fórmula general, dando las dos raíces —reales o complejas—, el discriminante que anticipa su tipo y el vértice de la parábola.
Ecuación de Segundo Grado: ejemplo resuelto paso a paso
Resuelve 2x² − 4x − 6 = 0.
- a (coeficiente de x²)
- 2
- b (coeficiente de x)
- -4
- c (término independiente)
- -6
- 1
Discriminante
Δ = b² − 4ac
(-4)² − 4 × 2 × (-6) = 64
- 2
Raíz del discriminante
√Δ (raíces complejas si Δ < 0)
√64 = 8
- 3
Primera raíz
x₁ = (−b + √Δ) ÷ 2a
(4 + 8) ÷ 4 = 3
- 4
Segunda raíz
x₂ = (−b − √Δ) ÷ 2a
(4 − 8) ÷ 4 = -1
- 5
Vértice
V(−b ÷ 2a ; c − b² ÷ 4a)
= (1; -8)
- y = ax² + bx + c:10 → 10
Conviene saber: Δ > 0: dos raíces reales; Δ = 0: una raíz doble; Δ < 0: sin raíces reales (complejas). Comprueba con Vieta: x₁ + x₂ = −b/a y x₁ × x₂ = c/a.
Ecuación de Segundo Grado: cómo funciona
La fórmula general
Para ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0):
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
El discriminante decide las raíces
La parte bajo la raíz, b² − 4ac, es el discriminante:
| Discriminante | Raíces |
|---|---|
| Positivo | Dos raíces reales distintas |
| Cero | Una raíz real doble |
| Negativo | Dos raíces complejas conjugadas |
El vértice
Toda parábola tiene un vértice en x = −b ÷ 2a, que es el mínimo (si a > 0) o el máximo (si a < 0).
Ejemplo resuelto
Resuelve x² − 3x + 2 = 0: a = 1, b = −3, c = 2. El discriminante es 9 − 8 = 1 (positivo, dos raíces reales). Aplicando la fórmula: x = (3 ± 1) ÷ 2, es decir, x = 2 y x = 1.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la ecuación de segundo grado?+
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Resuelve cualquier ecuación ax² + bx + c = 0; el ± da las dos soluciones y a debe ser distinto de cero.
¿Qué indica el discriminante?+
La parte b² − 4ac revela el tipo de raíces: positivo, dos raíces reales distintas; cero, una doble; negativo, dos complejas.
¿Qué son las raíces complejas?+
Cuando el discriminante es negativo, la raíz es de un número negativo, así que las soluciones incluyen la unidad imaginaria i. Vienen en pareja conjugada y la parábola no corta el eje x.
¿Qué es el vértice de la parábola?+
El punto de giro, en x = −b ÷ 2a. Es el mínimo si a es positivo y el máximo si a es negativo.
¿Por qué a no puede ser cero?+
Si a es 0 desaparece el término x² y la ecuación es de primer grado, no de segundo. Además, la fórmula divide entre 2a.
Sobre esta página
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- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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