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Las permutaciones cuentan de cuántas maneras se pueden ordenar r elementos de un conjunto de n cuando el orden sí importa —como formar un podio o una contraseña—. Introduce n y r para obtener P(n, r).
Calculadora de Permutaciones: ejemplo resuelto paso a paso
¿De cuántas formas pueden repartirse oro, plata y bronce entre 8 finalistas (3 puestos)?
- Total de elementos (n)
- 8
- Elementos elegidos (r)
- 3
- 1
Plantea la fórmula
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!
8! ÷ 5! = 40.320 ÷ 120
- 2
Simplifica: quédate con los r primeros factores
P(n, r) = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
8 × 7 × 6 = 336
- 3
Si el orden no importara (combinación)
C(n, r) = P(n, r) ÷ r!
336 ÷ 6 = 56
- Combinación C(n, r)56
- Permutación P(n, r)336
- Con repetición nʳ512
Conviene saber: Pregúntate: ¿importa el orden? Elegir presidente, vice y secretario es una permutación; elegir un comité de 3 es una combinación. Si se puede repetir (p. ej., un PIN), usa nʳ.
Calculadora de Permutaciones: cómo funciona
La fórmula
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!
| Concepto | Significado |
|---|---|
| n | Total de elementos disponibles |
| r | Elementos que se ordenan |
| Orden | Importa (a diferencia de las combinaciones) |
Como el orden importa, hay más permutaciones que combinaciones: cada selección de r elementos se cuenta en todos sus órdenes posibles.
Ejemplo resuelto
Para repartir oro, plata y bronce entre 8 atletas: P(8, 3) = 8! ÷ 5! = 8 × 7 × 6 = 336 podios posibles. Si el orden no importara, serían combinaciones, muchas menos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una permutación?+
El número de formas de ordenar r elementos de un conjunto de n cuando el orden importa. Se calcula con P(n, r) = n! ÷ (n−r)!.
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?+
En las permutaciones el orden importa (ABC es distinto de CBA); en las combinaciones no. Por eso siempre hay más permutaciones que combinaciones.
¿Cómo se calcula P(n, r)?+
Dividiendo el factorial de n entre el factorial de (n−r). La herramienta lo hace directamente a partir de n y r.
¿Cuánto vale P(n, n)?+
Es n!, el número de formas de ordenar todos los elementos. Por ejemplo, ordenar 5 libros distintos en una estantería da 5! = 120 formas.
¿Sirve para contraseñas?+
Sí, cuando no se repiten caracteres. Si un carácter puede repetirse, el conteo es distinto (variaciones con repetición), pero para elementos únicos las permutaciones son la base.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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