Sonucunuz burada görünecek
Bilgileri doldurun ve Hesapla'ya basın.
Üslü sayı, bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmanın kısa yoludur: 2⁵, "2'yi beş kez çarp" demektir. Üs büyüdükçe sonuç hızla büyür — bilimden finansa, bilgisayardan mühendisliğe kadar büyük ya da çok küçük sayıları ifade etmenin temel yoludur. Negatif ve sıfır üsler ise ilk bakışta sezgiye aykırı görünse de tutarlı kurallara dayanır.
Araca tabanı ve üssü girin; sonuç anında hesaplansın.
Üslü Sayı nasıl hesaplanır?
Tanım
aⁿ = a × a × … × a (n kez). Buradaki a taban, n üstür. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Özel üsler
- Sıfır üs: a⁰ = 1 (a ≠ 0). Her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir; bu bir tanım değil, üs kurallarının zorunlu sonucudur (aⁿ ÷ aⁿ = a⁰ = 1).
- Negatif üs: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125. Negatif üs "ters çevir" demektir, negatif sonuç değil.
- Bir üs: a¹ = a.
Üs kuralları (kısaca)
- Aynı tabanlı çarpma: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Aynı tabanlı bölme: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Üssün üssü: (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ
Nerede kullanılır?
- Bilimsel gösterim: çok büyük/küçük sayılar (3 × 10⁸, 1,6 × 10⁻¹⁹).
- Bileşik faiz ve büyüme: (1 + oran)ⁿ üslü bir ifadedir.
- Bilgisayar: 2'nin kuvvetleri (2¹⁰ = 1024 = 1 KB).
- Alan-hacim: kare (²) ve küp (³) doğrudan üslü sayıdır.
Kökler üslü sayının tersidir; n. dereceden kök için "Köklü Sayı Hesaplama", tekrarlı çarpımın uç hali için "Faktöriyel Hesaplama" araçlarımıza bakın.
Örnek hesap
2¹⁰ hesaplayalım: 2'yi on kez çarparız, sonuç 1.024 — bilgisayarda 1 kilobaytın neden tam 1.024 bayt olduğunun cevabı budur. Karşılaştırma için 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 (bir kenarı 5 olan küpün hacmi) ve negatif üste bir örnek: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125. Negatif üssün sonucu negatif değil, kesirdir — "tabanı bu kuvvette tersine çevir" anlamına gelir. Üssün gücünü görmek için: 2¹⁰ 1.024 iken 2²⁰ bir milyonu aşar; her on kat üs, sonucu bini aşkın katına çıkarır.
Sık sorulan sorular
Üslü sayı nasıl hesaplanır?+
Taban, üs kadar kez kendisiyle çarpılır: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Araca tabanı ve üssü girmeniz yeterli; pozitif, negatif ve sıfır üsleri destekler.
Bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1?+
Üs kurallarının zorunlu sonucudur: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ ve aynı sayının kendine bölümü 1 olduğundan a⁰ = 1'dir (a ≠ 0 için).
Negatif üs ne anlama gelir?+
a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ demektir; yani tabanı o kuvvette tersine çevirirsiniz. 2⁻³ = 1÷8 = 0,125. Sonuç negatif değil, bir kesirdir.
Negatif tabanın üssü nasıl hesaplanır?+
Üs çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir: (−2)² = 4 ama (−2)³ = −8. Parantez önemlidir: −2² ile (−2)² farklı sonuç verir.
Üslü sayı ile bilimsel gösterim ilişkisi nedir?+
Bilimsel gösterim 10'un kuvvetlerini kullanır: 300.000.000 = 3 × 10⁸. Çok büyük ve çok küçük sayıları üslü biçimde yazmak okumayı ve hesaplamayı kolaylaştırır.
Kesirli üs (½ gibi) ne demek?+
Kesirli üs kök demektir: a^(1/2) = √a, a^(1/3) = ∛a. Kök hesaplamak için "Köklü Sayı Hesaplama" aracını kullanın; üslü ve köklü sayılar birbirinin tersidir.