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Un logaritmo responde a la pregunta «¿a qué potencia elevo la base para obtener este número?». log₁₀(1000) es 3 porque 10³ = 1000. Es la inversa de la exponenciación y la base de escalas como el pH, los decibelios y la escala de Richter.
Introduce un número y una base para obtener su logaritmo, junto con el logaritmo natural, log₁₀ y log₂.
Calculadora de Logaritmos: ejemplo resuelto paso a paso
¿A qué potencia hay que elevar 10 para obtener 500? Es el logaritmo en base 10.
- Número (x)
- 500
- Base (b)
- 10
- 1
Logaritmo natural del número
ln x
ln 500 = 6,2146
- 2
Logaritmo natural de la base
ln b
ln 10 = 2,3026
- 3
Cambio de base
log_b(x) = ln x ÷ ln b
6,214608 ÷ 2,302585 = 2,699
- 4
Comprobación: eleva la base
b^(log_b x) = x
10^2,69897 = 500
- log₂8,9658
- ln6,2146
- log₁₀2,699
Conviene saber: Un logaritmo responde a «cuántas veces multiplico la base»: log₁₀ 500 ≈ 2,7 significa que 500 está entre 10² y 10³. En calculadoras, «log» suele ser base 10 y «ln» base e. log(a × b) = log a + log b.
Calculadora de Logaritmos: cómo funciona
Qué es un logaritmo
log_b(x) es el exponente que convierte b en x: si b^y = x, entonces log_b(x) = y. Así, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8.
Cambio de base
Las calculadoras obtienen cualquier base a partir de logaritmos naturales con la regla del cambio de base:
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
Así maneja esta herramienta una base arbitraria, y por eso puede mostrar ln, log₁₀ y log₂ a la vez para el mismo número.
Las bases habituales
| Notación | Base | Se usa en |
|---|---|---|
| ln | e ≈ 2,718 | cálculo, crecimiento/decrecimiento |
| log o log₁₀ | 10 | pH, decibelios, notación científica |
| log₂ | 2 | informática, teoría de la información |
Las reglas que hacen útiles los logaritmos
Los logaritmos convierten la multiplicación en suma: log(x·y) = log(x) + log(y), log(x/y) = log(x) − log(y) y log(xⁿ) = n·log(x). Estas identidades explican por qué las escalas logarítmicas comprimen rangos enormes.
Para qué sirve
Resolver ecuaciones exponenciales, problemas de pH y decibelios, semivida y crecimiento compuesto, y análisis de algoritmos. La entrada debe ser positiva: el logaritmo de cero o de un número negativo no está definido.
Ejemplo resuelto
Toma log₁₀(1000): necesitas la potencia de 10 que da 1000, que es 3. Para una base no redonda, como log₂(50), la regla del cambio de base da ln(50) ÷ ln(2) ≈ 3,912 ÷ 0,693 ≈ 5,644 — es decir, 2^5,644 ≈ 50. La herramienta también muestra ln(50) ≈ 3,912 y log₁₀(50) ≈ 1,699.
Tabla de logaritmos: log₁₀, ln y log₂
| x | log₁₀ x | ln x | log₂ x |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0,301 | 0,6931 | 1 |
| 3 | 0,4771 | 1,0986 | 1,585 |
| 4 | 0,6021 | 1,3863 | 2 |
| 5 | 0,699 | 1,6094 | 2,3219 |
| 6 | 0,7782 | 1,7918 | 2,585 |
| 7 | 0,8451 | 1,9459 | 2,8074 |
| 8 | 0,9031 | 2,0794 | 3 |
| 9 | 0,9542 | 2,1972 | 3,1699 |
| 10 | 1 | 2,3026 | 3,3219 |
| 20 | 1,301 | 2,9957 | 4,3219 |
| 50 | 1,699 | 3,912 | 5,6439 |
| 100 | 2 | 4,6052 | 6,6439 |
| 1000 | 3 | 6,9078 | 9,9658 |
Cambio de base: log_b x = ln x ÷ ln b.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo?+
El logaritmo log_b(x) es el exponente al que hay que elevar la base b para obtener x. Como 10³ = 1000, log₁₀(1000) = 3.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?+
«log» suele referirse a la base 10, mientras que «ln» es el logaritmo natural en base e ≈ 2,718. Esta herramienta muestra ambos para cualquier número.
¿Cómo funciona el cambio de base?+
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Permite a una calculadora hallar un logaritmo en cualquier base usando logaritmos naturales, que es como lo calcula esta herramienta.
¿Por qué no puedo calcular el logaritmo de un número negativo?+
Ninguna potencia real de una base positiva da un resultado negativo, así que el logaritmo de cero o de un negativo no está definido en los reales. La entrada debe ser positiva.
¿Para qué se usa log₂?+
El logaritmo en base 2 cuenta cuántas veces se puede dividir un número entre dos, por lo que aparece en informática, teoría de la información (bits) y análisis de algoritmos.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
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- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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