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Un logaritmo responde a la pregunta «¿a qué potencia elevo la base para obtener este número?». log₁₀(1000) es 3 porque 10³ = 1000. Es la inversa de la exponenciación y la base de escalas como el pH, los decibelios y la escala de Richter.
Introduce un número y una base para obtener su logaritmo, junto con el logaritmo natural, log₁₀ y log₂.
How is it calculated?
Qué es un logaritmo
log_b(x) es el exponente que convierte b en x: si b^y = x, entonces log_b(x) = y. Así, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8.
Cambio de base
Las calculadoras obtienen cualquier base a partir de logaritmos naturales con la regla del cambio de base:
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
Así maneja esta herramienta una base arbitraria, y por eso puede mostrar ln, log₁₀ y log₂ a la vez para el mismo número.
Las bases habituales
| Notación | Base | Se usa en |
|---|---|---|
| ln | e ≈ 2,718 | cálculo, crecimiento/decrecimiento |
| log o log₁₀ | 10 | pH, decibelios, notación científica |
| log₂ | 2 | informática, teoría de la información |
Las reglas que hacen útiles los logaritmos
Los logaritmos convierten la multiplicación en suma: log(x·y) = log(x) + log(y), log(x/y) = log(x) − log(y) y log(xⁿ) = n·log(x). Estas identidades explican por qué las escalas logarítmicas comprimen rangos enormes.
Para qué sirve
Resolver ecuaciones exponenciales, problemas de pH y decibelios, semivida y crecimiento compuesto, y análisis de algoritmos. La entrada debe ser positiva: el logaritmo de cero o de un número negativo no está definido.
Worked example
Toma log₁₀(1000): necesitas la potencia de 10 que da 1000, que es 3. Para una base no redonda, como log₂(50), la regla del cambio de base da ln(50) ÷ ln(2) ≈ 3,912 ÷ 0,693 ≈ 5,644 — es decir, 2^5,644 ≈ 50. La herramienta también muestra ln(50) ≈ 3,912 y log₁₀(50) ≈ 1,699.
FAQ
¿Qué es un logaritmo?+
El logaritmo log_b(x) es el exponente al que hay que elevar la base b para obtener x. Como 10³ = 1000, log₁₀(1000) = 3.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?+
«log» suele referirse a la base 10, mientras que «ln» es el logaritmo natural en base e ≈ 2,718. Esta herramienta muestra ambos para cualquier número.
¿Cómo funciona el cambio de base?+
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Permite a una calculadora hallar un logaritmo en cualquier base usando logaritmos naturales, que es como lo calcula esta herramienta.
¿Por qué no puedo calcular el logaritmo de un número negativo?+
Ninguna potencia real de una base positiva da un resultado negativo, así que el logaritmo de cero o de un negativo no está definido en los reales. La entrada debe ser positiva.
¿Para qué se usa log₂?+
El logaritmo en base 2 cuenta cuántas veces se puede dividir un número entre dos, por lo que aparece en informática, teoría de la información (bits) y análisis de algoritmos.