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Da dos puntos y esta calculadora halla la pendiente de la recta que los une —lo empinada que es y hacia dónde se inclina—, junto con la ordenada al origen, la ecuación y = mx + b, el ángulo de inclinación y la distancia entre los puntos.
Calculadora de Pendiente: ejemplo resuelto paso a paso
La recta que pasa por A(1, 2) y B(4, 11).
- x₁
- 1
- y₁
- 2
- x₂
- 4
- y₂
- 11
- 1
Variación vertical
Δy = y₂ − y₁
11 − 2 = 9
- 2
Variación horizontal
Δx = x₂ − x₁
4 − 1 = 3
- 3
Pendiente
m = Δy ÷ Δx
9 ÷ 3 = 3
- 4
Ordenada en el origen
b = y₁ − m × x₁
2 − 3 × 1 = -1
- 5
Ecuación de la recta y ángulo
y = mx + b · α = arctan(m)
= y = 3x − 1 · α = 71,57°
- y = 3x − 1:-1 → 14
Conviene saber: Una pendiente positiva sube hacia la derecha y una negativa baja; m = 0 es horizontal. Si x₁ = x₂ la recta es vertical y la pendiente no está definida. El orden de los puntos no altera el resultado.
Calculadora de Pendiente: cómo funciona
La pendiente es la razón de cambio
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
| Pendiente | Significado |
|---|---|
| Positiva | La recta sube de izquierda a derecha |
| Negativa | La recta baja |
| Cero | Recta horizontal |
| Indefinida | Recta vertical (x₁ = x₂) |
De la pendiente a la recta
Con la pendiente, la ordenada al origen (b) es donde la recta corta el eje y: b = y₁ − m·x₁. Juntas dan la ecuación y = mx + b. El ángulo es arctan(m) y la distancia entre puntos es √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
Ejemplo resuelto
Para los puntos (1, 2) y (3, 6): la pendiente es (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2. La ordenada al origen es 2 − 2×1 = 0, así que la recta es y = 2x, con un ángulo de unos 63,4°.
Pendiente, ángulo y ecuación de la recta a partir de dos puntos
| Puntos | Pendiente | Ángulo | Ecuación |
|---|---|---|---|
| (0, 0) → (1, 1) | 1 | 45° | y = x |
| (0, 0) → (1, 2) | 2 | 63,4° | y = 2x |
| (0, 0) → (2, 1) | 0,5 | 26,6° | y = 0.5x |
| (1, 1) → (4, 3) | 0,667 | 33,7° | y = 0.666667x + 0.333333 |
| (2, 3) → (5, 11) | 2,667 | 69,4° | y = 2.666667x − 2.333333 |
| (0, 5) → (5, 0) | -1 | -45° | y = -x + 5 |
| (-2, -1) → (2, 3) | 1 | 45° | y = x + 1 |
| (1, 2) → (3, 2) | 0 | 0° | y = 0x + 2 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la pendiente entre dos puntos?+
Divide el cambio en y entre el cambio en x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Para (1, 2) y (3, 6) es (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2.
¿Qué indica la pendiente?+
Lo empinada que es la recta y su dirección. Positiva sube, negativa baja, cero es horizontal y un valor mayor en valor absoluto es más empinado.
¿Qué es la ordenada al origen?+
El punto donde la recta corta el eje y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Es la «b» de la ecuación y = mx + b.
¿Por qué a veces la pendiente es indefinida?+
Cuando los dos puntos tienen el mismo valor de x, la recta es vertical y el denominador (x₂ − x₁) es cero. Dividir entre cero no está definido.
¿Cómo se halla el ángulo de la recta?+
Con el arcotangente de la pendiente: ángulo = arctan(m). Una pendiente de 1 corresponde a 45°, y una de 0 a 0° (horizontal).
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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