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La regla de tres resuelve una proporción cuando conoces tres valores y buscas el cuarto. Es una de las herramientas más útiles del día a día: precios, recetas, escalas, conversiones. Introduce los tres valores conocidos y obtén la incógnita, tanto en proporción directa como inversa.
Regla de Tres: ejemplo resuelto paso a paso
Si 3 kg cuestan 12 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? (proporción directa)
- a
- 3
- b
- 12
- c
- 5
- Proportion Type
- Direct proportion (a/b = c/x)
- 1
Plantea la proporción
Directa: a / b = c / x · Inversa: a × b = c × x
= 3 / 12 = 5 / x
- 2
Multiplica en cruz
Directa: a × x = b × c · Inversa: c × x = a × b
12 × 5 = 60
- 3
Despeja x
Directa: x = b × c ÷ a · Inversa: x = a × b ÷ c
60 ÷ 3 = 20
- 4
Comprobación: valor unitario
b ÷ a = x ÷ c
12 ÷ 3 = 20 ÷ 5 = 4
- a = 3 → b12
- c = 5 → x20
Conviene saber: En la proporción directa ambas magnitudes crecen a la vez (cantidad–precio); en la inversa, si una aumenta la otra disminuye (obreros–tiempo). Decide primero cuál es.
Regla de Tres: cómo funciona
Directa e inversa
En una proporción directa, si una magnitud aumenta la otra aumenta en la misma medida (a más, más):
a / b = c / x → x = b × c ÷ a
En una proporción inversa, si una aumenta la otra disminuye (a más, menos):
a × b = c × x → x = a × b ÷ c
| Tipo | Ejemplo |
|---|---|
| Directa | Más kilos, más precio |
| Inversa | Más obreros, menos tiempo |
Simplificar razones
En el otro modo, la herramienta reduce una razón a su forma más simple (dividiendo entre el máximo común divisor) y muestra su valor decimal y su porcentaje.
Ejemplo resuelto
Si 3 kg de fruta cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? Es una regla de tres directa: x = 6 × 5 ÷ 3 = 10 €. En cambio, si 4 obreros terminan una obra en 12 días, ¿cuánto tardarían 6 obreros? Es inversa: x = 4 × 12 ÷ 6 = 8 días —más obreros, menos tiempo.
Razones frecuentes en su forma más simple
| Razón | Simplificada | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| 2 : 4 | 1 : 2 | 0,5 | 50 % |
| 3 : 9 | 1 : 3 | 0,333 | 33,3 % |
| 4 : 6 | 2 : 3 | 0,667 | 66,7 % |
| 5 : 10 | 1 : 2 | 0,5 | 50 % |
| 6 : 8 | 3 : 4 | 0,75 | 75 % |
| 8 : 12 | 2 : 3 | 0,667 | 66,7 % |
| 9 : 12 | 3 : 4 | 0,75 | 75 % |
| 10 : 15 | 2 : 3 | 0,667 | 66,7 % |
| 12 : 16 | 3 : 4 | 0,75 | 75 % |
| 16 : 20 | 4 : 5 | 0,8 | 80 % |
| 25 : 100 | 1 : 4 | 0,25 | 25 % |
| 75 : 100 | 3 : 4 | 0,75 | 75 % |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla de tres?+
Un método para hallar un valor desconocido en una proporción a partir de otros tres conocidos. Si a corresponde a b, entonces c corresponde a x, y se despeja x.
¿Cuál es la diferencia entre directa e inversa?+
En la directa, ambas magnitudes crecen o decrecen juntas (más kilos, más precio): x = b·c ÷ a. En la inversa, una crece cuando la otra decrece (más obreros, menos tiempo): x = a·b ÷ c.
¿Cómo sé si es directa o inversa?+
Piensa en la relación: si al aumentar una cantidad la otra también aumenta, es directa; si al aumentar una la otra disminuye, es inversa. La herramienta te deja elegir el tipo.
¿Sirve para porcentajes?+
Sí. Muchos problemas de porcentaje son una regla de tres directa (100 corresponde al total, x corresponde a la parte). También puedes usar el modo de simplificar razones para ver el porcentaje.
¿Puedo simplificar una razón?+
Sí, con el modo «Simplificar una razón»: reduce a : b a su forma mínima y muestra el valor decimal y el porcentaje equivalente.
Sobre esta página
- Editor:
- Kalkoro — Teknolojig Bilişim Teknolojileri A.Ş., İstanbul
- Elaborado por:
- Ahmet Tur — Responsable editorial (Matemáticas, fechas y tiempo, conversión de unidades, física y química, herramientas cotidianas)
- Revisado por:
- Kübra Yıldız — Responsable editorial
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